Bảng công thức lượng giác đầy đủ và dễ nhớ nhất

Bước vào trung học, học sinh bước vào với những bài toán bắt đầu nâng cao, những bài toán khó của chương trình cấp cơ sở. Tuy nhiên, điều cần nhớ là cách tính đơn giản mà vẫn ra được kết quả nhanh và chính xác nhất có thể. Và để làm được điều đó, chúng ta cần đến bảng công thức lượng giác. Cùng tìm hiểu xem chương trình lớp 9,10 yêu cầu những bảng lượng giác nào nhé!

Các hàm lượng giác thông thường có thể được định nghĩa bằng vòng tròn đơn vị, một vòng tròn có bán kính bằng 1 và tâm trùng với tâm của hệ tọa độ. Cũng dựa vào tam giác vuông, định nghĩa dùng vòng tròn đơn vị, có thể định nghĩa cho các mọi góc là số thực, chứ không chỉ giới hạn giữa 0 và Pi/2 radian. Các góc lớn hơn 2π hay nhỏ hơn −2π quay vòng trên đường tròn.

Phương pháp tính

Thông thường, việc tính giá trị số cho các hàm lượng giác luôn là bài toán phức tạp cho nhiều học sinh. Ngày nay, để tính giá trị các hàm này, đa số mọi người đều dùng máy tính hay máy tính bỏ túi khoa học để không mất quá nhiều thời gian cho việc này. Một vài nhận định chia sẻ dưới đây trình bày việc dùng bảng tính trong lịch sử, để tra giá trị các hàm lượng giác, kỹ thuật tính ngày nay trong máy tính, và một số giá trị chính xác dễ nhớ.

Trước hết, chỉ cần tập trung vào các góc nằm để tính giá trị các hàm lượng giác, ví dụ, từ 0 đến π/2. Ta thấy cần tập trung vì giá trị của các hàm lượng giác ở các góc khác đều có thể được suy ra bằng tính chất tuần hoàn và đối xứng của các hàm.

Người ta thường tìm giá trị hàm lượng giác bằng cách nội suy từ một bảng tính sẵn, có độ chính xác tới nhiều chữ số thập phân từ những thập niên đầu tiên khi toán học phát triển, trước khi có máy tính. Đây là các bảng tính được xây dựng bằng cách sử dụng các công thức lượng giác, như công thức chia đôi góc, hay công thức cộng góc, bắt đầu từ một vài giá trị chính xác (như sin(π/2)=1).

Thông thường, các máy tính hiện đại dùng nhiều kỹ thuật khác nhau, đa dạng theo nhu cầu người dùng. Một phương pháp phổ biến, đặc biệt cho các máy tính có các bộ tính số thập phân, là kết hợp xấp xỉ đa thức (ví dụ chuỗi Taylor hữu hạn hoặc hàm hữu tỷ) với các bảng tính sẵn — đầu tiên, máy tính tìm đến giá trị tính sẵn trong bảng nhỏ cho góc nằm gần góc cần tính nhất, rồi dùng đa thức để sửa giá trị trong bảng về giá trị chính xác hơn.

Trên các phần cứng không có bộ số học và lô gíc, có thể dùng thuật toán CORDIC (hoặc các kỹ thuật tương tự) để tính hiệu quả hơn, vì thuật toán này chỉ dùng toán tử chuyển vị và phép cộng. Để tăng tốc độ xử lý dữ liệu, các phương pháp này đều thường được lắp sẵn trong các phần cứng máy tính.

Đối với các góc đặc biệt, giá trị các hàm lượng giác có thể được tính bằng giấy và bút dựa vào định lý Pytago. Ví dụ như sin, cos và tang của các góc là bội của π/60 radian (3 độ) có thể tính được chính xác bằng giấy bút. Một ví dụ đơn giản là trong tam giác vuông cân với các góc nhọn bằng π/4 radian (45 độ). Cạnh kề b bằng cạnh đối a và có thể đặt a = b = 1. Sin, cos và tang của π/4 radian (45 độ) có thể tính bằng định lý Pytago.

Một ví dụ khác là tìm giá trị hàm lượng giác của π/3 radian (60 độ) và π/6 radian (30 độ), có thể bắt đầu với tam giác đều có các cạnh bằng 1. Cả 3 góc của tam giác bằng π/3 radian (60 độ). Chia đôi tam giác này thành hai tam giác vuông có góc nhọn π/6 radian (30 độ) và π/3 radian (60 độ). Mỗi tam giác vuông có cạnh ngắn nhất là 1/2, cạnh huyền bằng 1 và cạnh còn lại bằng (√3)/2.Đúng với một dải lớn các giá trị của biến số, các phương trình chứa các hàm lượng giác chính là các đẳng thức lượng giác trong toán học.

Thực tế cho thấy các đẳng thức này luôn hữu ích cho việc rút gọn các biểu thức chứa hàm lượng giác. Giả như trong việc tính tích phân, với các hàm không phải là lượng giác, ta có thể thay chúng bằng các hàm lượng giác. Và hơn hết là dùng các đẳng thức lượng giác để đơn giản hóa phép tính.

Các công thức lượng giác hữu ích và thường xuyên được sử dụng có thể kể đến như: Tuần hoàn (k nguyên), Đối xứng, Tịnh tiến, đẳng thức Pytago… Đây là những cách tính lượng giác đơn giản, thường được kiểm tra lại các kết quả sau khi đã sử dụng máy tính.
Bạn có thể tham khảo bảng lượng giác và các công thức đạo hàm cần nhớ bên dưới để tìm cho mình công thức học phù hợp nhất.

công thức lượng giác cần nhớ

Các công thức lượng giác thường rất khó nhớ và luôn là ngăn trở của các học sinh đến với môn toán. Tuy nhiên, việc nắm rõ kiến thức không phải là quá khó để có thể nhớ lâu. Bạn cần chọn cho mình một phương pháp học phù hợp để đảm bảo vận dụng được hết những công thức để làm bài nhanh với kết quả chính xác nhất.

Leave a Reply

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *